Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение –
ГИМНАЗИЯ № 13

Приложение к основной образовательной
программе среднего общего образования

Рабочая программа
курса внеурочной деятельности
Курс: «Математическая логика»
Срок реализации: 2 года
Классы: 10, 11 классы (первый год обучения)
Количество часов: недельных – 1, годовых – 35.

1. Результаты освоения курса внеурочной деятельности
Личностные, метапредметные результаты освоения
курса внеурочной деятельности
В соответствии с требованиями к результатам освоения основной
образовательной программы среднего общего образования Федерального
государственного образовательного стандарта обучение на занятиях
внеурочной деятельности направлено на достижение обучающимися
личностных, метапредметных результатов.
Личностные результаты отражаются в индивидуальных качествах
обучающихся, которые они должны приобрести в процессе освоения курса:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к
своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа
России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством
собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические
ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге
культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего
места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире,
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения,
способность противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;

10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа
жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек:
курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому
и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей,
умение оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной
программы должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять
планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для
достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
5)
умение
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных
институтов;

7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения,
определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных
ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения.
Предметные результаты (математическая логика)
В результате освоения курса у учащихся должны сформированы:
1) сформированность представлений о математической логике как
части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о
способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического
построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) представления об основных понятиях, идеях и методах
математической логики;
6) представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных
понятиях элементарной теории вероятностей; умениях находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и
основных характеристик случайных величин;
7) владение навыками использования готовых компьютерных программ
при решении задач.
2. Содержание курса внеурочной деятельности
с указанием форм организации и видов деятельности
Программа курса ориентирована на базовые знания обучающихся по
математике. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также
является информационной поддержкой дальнейшего образования и
ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших
школьников, их аналитических и синтетических способностей.
Методической основой предлагаемого курса является деятельностный
подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не
только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний,
способов рассуждений, доказательств, самообразованию. В связи с этим в
процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие
самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее
неизвестных, приёмов и способов решения задач.

В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой
в формах учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее
развитие способность к информационно-поисковой деятельности:
самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с
поставленными целями и задачами. Учащиеся научатся систематизировать
информацию по заданным признакам, критически оценивать и
интерпретировать информацию. Изучение курса способствует развитию ИКТкомпетентности учащихся.
Практическая значимость курса обусловлена тем, что его объектами
являются фундаментальные структуры и количественные отношения
действительного мира. Математическая логика является инструментом для
естественных, гуманитарных и технических наук, юриспруденции,
журналистики. С её помощью моделируются и изучаются явления и
процессы, происходящих в локальных и мировых сообществах.
Практические умения и навыки математического логики необходимы
для дальнейшей жизни, трудовой и профессиональной подготовки
школьников.
Изучение курса существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя
их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и
синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией.
Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает
творческие способности школьников.
Первый год обучения
Модуль 1. Математика и логика. 3 занятия.
История развития математической логики, мыслители и ученые. Связь
математики и логики, их взаимное проникновение и обогащение. Роль
обладания знаниями в области логики. Понятие логики, представление о
формах человеческого мышления, которыми занимается логика.
Модуль 2. Алгебра (логика высказываний). 32 занятия.
Три формы осуществления мышления: понятие, суждение и
умозаключение. Логические высказывания. Понятие. Суждение. Отрицание.
Объем понятия. Операции над объемами понятий. Суждения частные и
общие, простые и сложные. Логическое умножение (конъюнкция), таблицы
истинности. Логическое сложение (дизъюнкция), таблицы истинности.
Логическое следование (импликация), таблица истинности. Логическое
тождество (эквиваленция). Неравнозначность. Высказывания и операции над
ними. Высказывания, формулы, логические функции. Унарные и бинарные
логические операции. Полные системы логических функций. Правило
замены. Тавтологии.
Второй год обучения
Модуль 2. Алгебра (логика высказываний). 11 занятий.
Формулы алгебры высказываний, нормальные формы. Проблема
разрешения. Критерии тождественной истинности и ложности формулы,
дизъюнкции. Гипотезы и следствия. Схемы умозаключений.

Модуль 3. Логика предикатов. 14 занятий.
Предикаты и кванторы. Формулы логики предикатов в различных
формах. Основные равносильности, содержащие кванторы. Законы де
Моргана. Тавтология логики предикатов. Теорема Чёрча.
Модуль 4. Умозаключения. 10 занятий.
Рассуждение, умозаключение: понятие, примеры, формирование,
вывод. Предпосылка (условие) и следствие (вывод, заключение). Истинность
или ложность вывода. Принципы индукции и дедукции.
Формы организации занятий курса: занятие - беседа ,обсуждение,
дискуссия; занятие-конструирование, практикум по решению задач,
выполнению упражнений; консультация, ситуационная ролевая игра, защита
проектной работы, конкурс.
Виды деятельности обучающихся; групповая, индивидуальная
работа, познавательная деятельность, практическая работа, проблемноценностное общение, проектно-исследовательская деятельность, защита
проектов, рефлексия.
3. Тематическое планирование
№ Тема

1

2

3

4

Элементы реализации программы
воспитания

Математика
и
логика
История
сформированность
мировоззрения,
возникновения
и соответствующего
современному
уровню
развития логики как развития науки и общественной практики,
науки.
основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире
Связь математики и сформированность
мировоззрения,
логики
соответствующего
современному
уровню
развития науки и общественной практики,
основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире
Роль
знаний
в сформированность
мировоззрения,
области логики
соответствующего
современному
уровню
развития науки и общественной практики,
основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире
Алгебра (логика)
высказываний
Логические
навыки сотрудничества со сверстниками,
высказывания
детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других

Кол-во
часов
3
1

1

1

43
1

5

Понятие. Суждение

6

Определение
понятий.

7

Отрицание

8

Объем понятия

9

Операции
над
объемами понятий

10 Суждение

Суждения частные
и общие.
12 Суждения простые
и сложные.
11

13

Логическое
умножение
(конъюнкция

14 Таблица истинности
конъюнкции.

15

Логическое
сложение

видах деятельности
навыки сотрудничества со сверстниками,
детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности
навыки сотрудничества со сверстниками,
детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности
навыки сотрудничества со сверстниками,
детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности
сформированность основ саморазвития и
самовоспитания
в
соответствии
с
общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского
общества;
готовность
и
способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности
сформированность основ саморазвития и
самовоспитания
в
соответствии
с
общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского
общества;
готовность
и
способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности
навыки сотрудничества со сверстниками,
детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности
нравственное сознание и поведение на основе
усвоения общечеловеческих ценностей
готовность и способность к образованию, в том
числе самообразованию, на протяжении всей
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
готовность и способность к образованию, в том
числе самообразованию, на протяжении всей
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
готовность и способность к образованию, в том
числе самообразованию, на протяжении всей
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
эстетическое отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и технического

1

1

1

1

1

1

1
1

1

1

1

(дизъюнкция)
творчества, спорта, общественных отношений
16 Таблица истинности эстетическое отношение к миру, включая
дизъюнкции.
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений
17 Логическое
сформированность экологического мышления,
следование
понимания влияния социально-экономических
(импликация)
процессов
на
состояние
природной
и
социальной
среды;
приобретение
опыта
эколого-направленной деятельности
18 Таблица истинности сформированность экологического мышления,
импликации.
понимания влияния социально-экономических
процессов
на
состояние
природной
и
социальной
среды;
приобретение
опыта
эколого-направленной деятельности
19 Логическое
навыки сотрудничества со сверстниками,
тождество
детьми младшего возраста, взрослыми в
(эквиваленция)
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности
20 Исключающее
навыки сотрудничества со сверстниками,
«или»
детьми младшего возраста, взрослыми в
(неравнозначность) образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности
21 Высказывания
и навыки сотрудничества со сверстниками,
операции над ними
детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности
22 Формулы алгебры готовность и способность к образованию, в том
высказываний
числе самообразованию, на протяжении всей
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
23 Логические
готовность и способность к образованию, в том
функции
числе самообразованию, на протяжении всей
высказываний
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
24 Равносильность
бережное, ответственное и компетентное
формул
отношение к физическому и психологическому
здоровью, как собственному, так и других
людей
25 Логические
бережное, ответственное и компетентное
функции
отношение к физическому и психологическому
здоровью, как собственному, так и других
людей
26 Унарные
и осознанный выбор будущей профессии и
бинарные
возможностей
реализации
собственных
логические
жизненных
планов;
отношение
к
операции
профессиональной
деятельности
как
возможности участия в решении личных,
общественных,
государственных,

1

1

1

1

1

2

2

2

2

1

1

общенациональных проблем
27 Полные
системы сформированность
мировоззрения,
логических
соответствующего
современному
уровню
функций
развития науки и общественной практики,
основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире
28 Правило замены
сформированность основ саморазвития и
самовоспитания
в
соответствии
с
общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского
общества;
готовность
и
способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности
29 Тавтологии.
сформированность
мировоззрения,
Выполнимые
соответствующего
современному
уровню
формулы
развития науки и общественной практики,
основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире
30 Нормальные формы сформированность основ саморазвития и
для формул
самовоспитания
в
соответствии
с
общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского
общества;
готовность
и
способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности
31 Проблема
сформированность
мировоззрения,
разрешения
и соответствующего
современному
уровню
методы ее решения
развития науки и общественной практики,
основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире
32 Критерий
сформированность основ саморазвития и
тождественной
самовоспитания
в
соответствии
с
истинности
общечеловеческими ценностями и идеалами
формулы.
гражданского
общества;
готовность
и
способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности
33 Критерий
готовность и способность к образованию, в том
тождественной
числе самообразованию, на протяжении всей
истинности
жизни;
сознательное
отношение
к
элементарной
непрерывному образованию как условию
дизъюнкции
успешной профессиональной и общественной
деятельности
34 Критерий
готовность и способность к образованию, в том
тождественной
числе самообразованию, на протяжении всей
ложности формулы жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
35 Критерий
эстетическое отношение к миру, включая
тождественной
эстетику быта, научного и технического
ложности
творчества, спорта, общественных отношений
элементарной
конъюнкции
36 Гипотезы
и готовность и способность к образованию, в том

2

1

2

1

2

1

1

1

1

2

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

следствия в алгебре числе самообразованию, на протяжении всей
высказываний
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
Основные
схемы готовность и способность к образованию, в том
логически
числе самообразованию, на протяжении всей
правильных
жизни;
сознательное
отношение
к
умозаключений
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
Логика предикатов
Предикаты
эстетическое отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений
Кванторы
готовность и способность к образованию, в том
числе самообразованию, на протяжении всей
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
Расширение логики навыки сотрудничества со сверстниками,
высказываний
детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности
Формулы
логики навыки сотрудничества со сверстниками,
предикатов
детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности
Формула
в эстетическое отношение к миру, включая
конъюнктивной
эстетику быта, научного и технического
нормальной форме
творчества, спорта, общественных отношений
Основные
толерантное
сознание
и
поведение
в
равносильности,
поликультурном
мире,
готовность
и
содержащие
способность вести диалог с другими людьми,
кванторы
достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения
Законы де Моргана толерантное
сознание
и
поведение
в
поликультурном
мире,
готовность
и
способность вести диалог с другими людьми,
достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения
Предваренная
эстетическое отношение к миру, включая
нормальная форма
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений
Формула
логики толерантное
сознание
и
поведение
в
предикатов
поликультурном
мире,
готовность
и
способность вести диалог с другими людьми,
достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения
Тавтологии логики толерантное
сознание
и
поведение
в
предикатов
поликультурном
мире,
готовность
и
способность вести диалог с другими людьми,

2

14
2

1

1

1

2

1

2

1

1

1

достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения
48 Теорема Чёрча.
готовность и способность к образованию, в том 1
числе самообразованию, на протяжении всей
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
Умозаключения
10
49 Примеры
сформированность основ саморазвития и 1
умозаключений.
самовоспитания
в
соответствии
с
общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского
общества;
готовность
и
способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности
50 Что
такое эстетическое отношение к миру, включая 1
рассуждение.
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений
51 Предпосылка
эстетическое отношение к миру, включая 2
(условие)
и эстетику быта, научного и технического
следствие (вывод, творчества, спорта, общественных отношений
заключение).
52 Формирование
готовность и способность к образованию, в том 1
умозаключений.
числе самообразованию, на протяжении всей
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
53 Вывод
готовность и способность к образованию, в том 1
умозаключений.
числе самообразованию, на протяжении всей
жизни;
сознательное
отношение
к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности
54 Вывод
сформированность основ саморазвития и 1
умозаключений по самовоспитания
в
соответствии
с
аналогии.
общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского
общества;
готовность
и
способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности
55 Истинность
или эстетическое отношение к миру, включая 1
ложность вывода.
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений
56 Принципы
эстетическое отношение к миру, включая 2
индукции
и эстетику быта, научного и технического
дедукции.
творчества, спорта, общественных отношений
70ч